SCOLAR·IA · Fiche élève · Mathématiques
Une conjecture peut-elle être réfutée ?
Objectif : Distinguer tests numériques et démonstration.
Durée indicative : 50 min · Niveau indicatif : Collège et lycée
Nom ou identifiant en classe : _____________________Date : _____________________
Situation et documents de travail
Une IA affirme que n²+n est impair pour tout entier naturel.
n=0,1,2,3 ; expression factorisée n(n+1).
Les données fictives du support sont destinées à l'exercice ; elles ne sont pas des résultats publiés.
Consignes
- Calculer les quatre valeurs et formuler un contre-exemple.
- Proposer l'énoncé corrigé puis examiner les justifications d'une IA.
- Rédiger une démonstration par le produit de deux entiers consécutifs.
Questions de travail
- Choisis une valeur de n qui invalide la phrase initiale.
- Que montre la factorisation n(n + 1) pour tout entier n ?
Production attendue
Une réfutation et une preuve courte.
Vérification individuelle de fin de séance
Un seul contre-exemple suffit-il à réfuter « pour tout n » ?
Je vérifie mon travail
- ☐ Contre-exemple correctement calculé.
- ☐ Nouvel énoncé vrai formulé.
- ☐ Justification générale valide.
L'IA ne remplace pas votre raisonnement. Les réponses doivent être expliquées et vérifiées par vous-même.