Adaptation locale : il s'agit d'une proposition pédagogique transversale, non d'une séance officiellement validée pour un programme national. Adaptez l'intitulé du niveau, la durée et les exigences aux textes de votre établissement.
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Préparation de l'enseignant
- Prérequis
- Équations linéaires, lecture de tableau et inégalités.
- Matériel
- Feuille avec tarifs fictifs et tableau pour quatre usages.
- Question de lancement
- Une offre moins chère à zéro usage reste-t-elle moins chère à 15 ?
Situation de départ
Une IA affirme que l'offre A est toujours la moins coûteuse.
Données et support de l’exercice
Offres fictives : A = 20 + 3 par usage ; B = 35 + 1 par usage. Examiner 0,5,10,15 usages.
Déroulement pédagogique
- 1. Observer et rechercher (10 min)
Écrire les deux fonctions de coût.
- 2. Confronter et argumenter (20 min)
Construire un tableau et chercher le seuil à partir duquel B est avantageuse.
- 3. Réinvestir individuellement (20 min)
Formuler un conseil conditionnel au nombre d'usages.
Questions à poser aux élèves
- Exprime les coûts A(x) et B(x) et calcule-les pour 5 puis 10 usages.
- Pour combien d'utilisations entières vaut-il mieux choisir B ?
Production attendue
Tableau de calcul et justification du seuil.
Accompagnement guidé
Tableau à 0, 5, 10 et 15 usages fourni.
Pour aller plus loin
Modifier le tarif par usage de B et recalculer le seuil.
Autre variante
Avancés : faire varier un tarif et retrouver le seuil.
Afficher les éléments de correction (enseignant)
Coûts égaux à 7,5 usages ; A moins chère jusqu'à 7 usages entiers, B dès 8.
Erreurs fréquentes à anticiper
- Comparer uniquement les frais fixes.
- Oublier que le nombre d'usages est ici entier.
Vérification de fin de séance
Question : Les tarifs sont-ils égaux pour un nombre entier d'usages ?
Réponse ou élément attendu : Non ; l'égalité est pour 7,5 utilisations, donc aucune valeur entière.
Les élèves doivent pouvoir justifier leur travail indépendamment d’une réponse fournie par l’IA.
Grille d'évaluation formative
Attribuer 0 point si le critère n'est pas satisfait, 1 point s'il est partiellement atteint, 2 points s'il est atteint avec justification. Total indicatif : 6 points, à adapter au contexte.
| Critère | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|
| Fonctions coût construites sans erreur. | ☐ | ☐ | ☐ |
| Seuil identifié correctement. | ☐ | ☐ | ☐ |
| Décision expliquée en fonction des usages. | ☐ | ☐ | ☐ |
Il s'agit d'un outil d'observation, non d'un barème officiel.
Proposition d’utilisation de l’IA
L'enseignant peut adapter ce prompt à son outil autorisé ; aucune donnée d'élève n'est requise.
Compare ces deux offres sans ajouter de frais imaginaires et sans verdict absolu.
Point de vigilance
Prix et offres inventés pour une activité, pas une recommandation financière.